Эфемериды:
Рассчет положения Солнца и планет

Часто бывает необходимо узнать время восхода и заката, это частный случай задачи о расчете видимового положения Солнца на небе. Родственной к ней является задача об отыскании положения Луны и планет на небе. Именно эти задачи мы и разберем на этой странице.

Проводить подобные вычисления вручную было бы очень неудобно, поэтому составим для расчетов программу. Для этой задачи подойдет любой язык программирования.

Первым делом рассмотрим задачу движеня пары тем под действием гравитационной силы, так называемую задачу Кеплера. Здесь я привиду лишь конечный ответ. Движение по орбите задается следующими уравнениями:

\[ r = a ( 1 - e \cos E ) \] \[ t = \sqrt{ \frac{ma^3}{\alpha} } ( E - e \sin E ), \]

где \( r \) — расстояние до фокуса орбиты, \( e \) — эксцентриситет, \( E \) — eccentric anomaly.

В астрономии традиционно используются следующие величины, параметры орбиты:

• \( \Omega \) — долгота восходящего узла
• \( i \) — наклон плоскости обриты к эклиптике
• \( \omega \) — аргумент перигелия
• \( a \) — большая полуось
• \( e \) — эксцентриситет
• \( M_0 \) — средняя аномалия

и производные величины:

• \( \varpi = \Omega + \omega \) — долгота перигелия
• \( L = M_0 + \varpi \) — средняя долгота
• \( q = a (1-e) \) — расстояние в перигелии
• \( Q = a (1+e) \) — растояние в афелии
• \( P = a^{3/2} \) — орбитальный период
• ...

Далее при вычислениях пологаем, что углы измеряются в радианах, если не указано другое. Подобные обозначения удобны как при теоретических выкладках, так и при составлении программы. Поэтому исходные данные, представленные в градусах, необходимо перевести в радианы, а конечный результат — из радиан в градусы.